Crowned spherical gear couplings working at high misalignment applications: geometry generation, loaded tooth contact analysis, and experimental validation

Abstract

Spherical gear couplings are commonly used mechanical components to transmit power between highly misaligned rotating shafts. Their main geometry characteristic is the appearance of undercut sections on the hub when machining a high amount of longitudinal crowning. This possibility is even more significant when gear couplings with a low number of teeth are manufactured directly on the shaft. Current geometry generation models in the literature avoid the generation of undercut sections. Furthermore, it is a matter of disagreement among the existing models, since the generated tooth surfaces of the hub vary depending on the analytical model employed. In fact, these variations influence the contact characteristics and the load distribution of the gear coupling. Moreover, gear couplings working at high misalignment angles cause a drastic decrease in the number of teeth in contact. In consequence, higher tooth-root stresses in those in contact are suffered and result in the failure of the component by tooth root breakage. However, the scientific literature has focused on gear couplings working in applications where the misalignment angles are below 1◦, thus mainly centered on failures other than bending fatigue, such as fretting or surface wear. Thus, there is a lack of sizing methods oriented to higher misalignment angles, therefore current components working at these conditions may be oversized, or which is even more critical, sometimes undersized. This thesis covers the existing gap in the generation of the crowned hub tooth surface geometry, with the development of a novel mathematical model which assesses the complete thread surface of the cutting tool and considers its cutting tool path. Moreover, this model can accurately generate undercut profiles that may appear on the hub. Furthermore, the achievable misalignment angle of this type of gear coupling is discussed, assessing the influence of the geometry and manufacturing variables on this value. It gives an overview of the preliminary design phase and helps the designer to find out the most suitable design parameters to avoid as much as possible further geometrical issues, without compromising the achievable maximum misalignment angle. Finally, a loaded tooth contact analysis is carried out with a finite element model to understand the load distribution among the teeth and the bending tooth root stress in terms of the applied torque and the working misalignment angle. Moreover, the results are experimentally correlated with a real gear coupling which works in such high misalignment applications. The results from the geometry generation model reveal that deviations between the generated crowned tooth surfaces with models existing in the literature are significant and modify the undercut cross sections beginning or even the contact conditions. At the same time, it is proved that the generated geometry is in good agreement with experimental data and highlights that the existing models in the literature to determine the maximum misalignment angle are not applicable for highly crowned gear couplings. Moreover, from the loaded tooth contact analysis, it is observed that different mechanical behaviors arise at low or high misalignment angles since teeth in the pivoting position lose contact. This results in a tooth root stress history change from a sinusoidal cycle to a pulsating cycle, which may affect the fatigue life of the gear coupling. In conclusion, this research analyzes in depth the geometry and mechanical behavior of gear couplings working in applications at high misalignment angles (γ ≥ 3◦) with the developed analytical and numerical models. Also, demonstrates that the attained results differ from those obtained when applying current generating and rating standards.

Abonbamendu handiko horzdun akoplamenduak desalineazio angeluar handiko ardatz birakorren artean potentzia transmititzeko erabiltzen diren elementu mekanikoak dira. Beraien ezaugarri geometriko nagusia abonbamendua mekanizatzerakoan hortzen oinean agertzen den interferentzia da. Hau gertatzeko aukera handitu egiten da hortz kopuru txikiko akoplamenduak zuzenean ardatzean mekanizatzen direnean. Bibliografian dauden modelo gehienak oineko interferentziak sortzea saihesten dute. Gainera, modelo aurreratuenen artean desadostasunak daude, sortutako hortzaren geometria desberdina baita erabilitako eredu analitikoaren arabera. Izan ere, desberdintasun horiek eragina dute hortzen arteko karga banaketan edota kontaktu baldintzetan. Bestalde, desalineazio angeluar handietan lan egiten duten akoplamenduetan kontaktuan dauden hortz kopurua nabarmen murrizten da, kontaktuan geratzen diren hortzen oineko tentsioak handituz eta ondorioz hortz oinaren haustura eraginez. Literatura 1◦ azpiko desalineazio angeluarretan zentratzen da gehienbat, ondorioz, beste mota bateko akatsak ikertzen ditu, hala nola, higadura edo gainazal nekea. Alabaina, ez dago desalineazio angelu handiagoetara dimentsionatzeko metodorik. Beraz, baldintza horietan lan egiten duten egungo elementuak gaindimentsionatuta egon daitezke, edo are kritikoagoa dena, noizbehinka azpidimentsionatuta. Tesi honetan, aurrez aipatutako baldintzetan lan egiteko behar diren hortzen geometria generatzeko modelo analitiko bat garatu da. Eredu honek, fresa amaren gainazal helikoidal osoa eta beronen ibilbidea hartzen ditu kontuan. Horrez gain, modeloa gai da akoplamenduan ager daitezkeen hortzen oineko interferentziak zehaztasunez sortzeko. Horrez gain, abonbamendu handiko horzdun akoplamenduek era egokian lan egin dezaten gehieneko desalineazio angeluar onargarria eztabaidatzen da, parametro geometrikoek eta fabrikazio prozesuak duten eragina aztertuz. Honek aurretiko diseinu fasearen ikuspegi orokorra eskaintzen du. Bide batez, diseinatzailearentzat erreminta baliagarria da akoplamenduarentzat parametro egokiak hautatzen laguntzen diolako arazo geometrikoak saihesteko. Azkenik, kargapeko kontaktuaren analisia egin da elementu finituen modelo bat garatuz. Honek, aplikatutako momentuaren eta desalineazio angeluarraren arabera karga banaketa eta hortzaren oineko tentsioak nola aldatzen diren ezagutzea ahalbidetzen du. Gainera, emaitzak esperimentalki egiaztatu dira desalineazio angeluar handietan lan egiten duen abonbamendu handiko horzdun akoplamendu batekin. Geometria sortzeko modeloaren emaitzek, literaturako ereduekin sortutako hortzen gainazal abonbatuen arteko desbiderapenak esanguratsuak direla erakusten dute. Gainera, desbiderapen hauek oineko interferentziaren hasieran eta kontaktu baldintzetan eragina dutela frogatu da. Era berean, generatutako geometria neurtutakoarekin bat datorrela egiaztatu da eta agerian geratzen da bibliografian dauden desalineazio angeluar maximoa kalkulatzeko modeloak ez direla aplikagarriak abonbamendu handiko akoplamenduentzat. Bestalde, kargapeko kontaktuaren analisitik abiatuta, desalineazio angelu baxuetan eta altuetan portaera mekaniko desberdinak ikusi dira; izan ere, pibotatze-posizioan dauden hortzek kontaktua galtzen dute desalineazio angelua handitzean. Honek hortzaren oineko tentsioen ziklo mota aldatzea dakar, ziklo sinusoidal batetik ziklo pultsatzaile batera igaroz, eta nekearekiko portaera aldatuz. Laburbilduz, tesi honek sakon ikertzen ditu desalineazio angeluar handietan (γ > 3◦) lan egiten duten abonbamendu handiko horzdun akoplamenduen geometria eta portaera mekanikoa, horretarako garatutako modelo analitiko eta numerikoen bitartez. Horrez gain, lorturiko emaitzak gaur egun indarrean dauden araudiak aplikatuta lortzen diren emaitzekin konparatzen ditu, desberdintasun nabariak daudela ondorioztatuz.

Los acoplamientos dentados abombados son componentes mecánicos frecuentemente utilizados para la transmisión de potencia entre ejes giratorios desalineados. La característica geométrica más relevante es la aparición de secciones con interferencia de tallado al mecanizar la gran cantidad de abombamiento longitudinal. La posibilidad aumenta cuando acoplamientos con un reducido número de dientes se mecanizan directamente sobre el eje del acoplamiento. Sin embargo, la mayoría de modelos analíticos evitan generar secciones con interferencia de tallado. Además, existe desacuerdo entre los modelos existentes más desarrollados puesto que la geometría de la superficie del diente generada varía en función del modelo analítico empleado. Asimismo, estas diferencias conllevan un efecto en las condiciones de contacto y la distribución de carga. Por otro lado, los acoplamientos que trabajan a elevados ángulos de desalineación presentan una drástica disminución del número de dientes en contacto durante su funcionamiento, lo que implica tensiones del pie mas altas en aquellos dientes en contacto y origina el fallo por fatiga del pie. Sin embargo, la bibliografía se centra en acoplamientos que trabajan en ángulos de desalineación inferiores a 1◦, por lo que está enfocada a otros tipos de fallos, e.g., al fallo por desgaste o fretting. Es por ello que existe una carencia de métodos de dimensionamiento para acoplamientos que trabajan en desalineaciones altas, y los componentes que operan en estas condiciones pueden estar sobredimensionados, o a veces subdimensionados. Esta tesis recoge un modelo analítico para la generación de la geometría de las superficies dentadas abombadas, considerando la superficie helicoidal completa de la fresa madre y la trayectoria de la herramienta de tallado. Asimismo, el modelo genera con precisión las secciones con interferencia de tallado que puedan aparecer en el eje del acoplamiento. Se discute el ángulo de desalineación alcanzable, mostrando la influencia de los parámetros geométricos y del proceso de fabricación en este valor. Esto ofrece una visión general de la fase de diseño preliminar, y permite a los diseñadores escoger los parámetros de diseño con los que evitar en la medida de lo posible problemas geométricos (apuntamiento o interferencia de tallado), sin comprometer el ángulo de desalineación máximo alcanzable. Por último, se realiza un análisis de contacto bajo carga mediante el desarrollo de un modelo de elementos finitos para comprender la distribución de carga y las tensiones en el pie del diente en función del par aplicado y el ángulo de desalineación. Además, los resultados se contrastan experimentalmente con un acoplamiento dentado abombado que trabaja a grandes ángulos de desalineación. Los resultados de los modelos de generación de la geometría demuestran que las desviaciones entre las superficies dentadas generadas con los modelos existentes en la literatura son notables, y modifican el inicio de la interferencia de tallado o incluso las condiciones de contacto. Asimismo, se ha comprobado que la geometría generada está en buen acuerdo con la geometría medida y se evidencia que los modelos de la bibliografía para determinar el ángulo de desalineación máxima no son aplicables para acoplamientos dentados abombados. Por otra parte, a partir del análisis de contacto bajo carga se observan diferentes comportamientos mecánicos a bajos o altos ángulos de desalineación, ya que los dientes en la posición de pivotamiento pierden el contacto a medida que el ángulo de desalineación aumenta. La consecuencia es un cambio en el ciclo de las tensiones en el pie del diente, que pasa de tener un ciclo sinusoidal a un ciclo pulsante, el cual puede afectar en la vida a fatiga del componente. En conclusión, esta tesis analiza en profundidad la geometría y el comportamiento mecánico de acoplamientos dentados que trabajan en desalineaciones angulares altas (γ ≥ 3◦) mediante los modelos analíticos y numéricos desarrollados. Además, demuestra que los resultados alcanzados aplicando las normativas vigentes difieren en gran medida de los obtenidos con los modelos planteados.