Numerical characterization study of pressure drop and heat transfer phenomena in woven wire matrix of a stirling engine regenerator

Abstract

Stirling engines are an attractive alternative for micro-cogeneration mainly motivated for it is able to use any heat source and achieve high efficiency. A crucial component in these engines is the regenerator, which has a strong impact on the engine performance and its cost. One of the most widely used types of regenerator is made of stacked woven wire matrix and a cost effective alternative of this type is the wound woven wire matrix. For this last configuration, there is not known experimental studies. Different numerical methods can be applied to the analysis of the flow through the Stirling engine regenerator. One growing approach is to model the regenerator as porous medium in order to simulate and design the full Stirling engine. In general, the friction resistance coefficients and heat transfer coefficient are experimentally obtained to describe the flow and thermal non-equilibrium through a porous medium. The aim of this work is to propose a finite volume method (FVM) based numerical methodology to characterize the fluid flow and heat transfer through woven wire regenerator matrix. Accordingly, a stepwise approach proposing a gradual increase in model complexity, starting from a small detailed 3-D regenerator matrix domain under unidirectional flow conditions to a final modelling of oscillating regeneration cycles through a full size regenerator porous media. The first steps involve the validation of the numerical pressure drop and heat transfer characterization, through a small detailed 3-D stacked woven wire regenerator matrix with the use of well-known experimental correlations obtained under oscillating flow conditions. Considering that the numerical results agree well with the empirical correlations, the approach is further extended to wound woven wire matrices to numerically derive the friction factor and the Nusselt correlation equations at local instantaneous Reynolds number. It is believed that the developed correlation equations can be applied with confidence as a cost effective solution to characterize the stacked and wound woven wire matrix of Stirling engine regenerators in the range of Reynolds number studied. Later, the characterization is extended to first validate the equivalent porous media model of a representative detailed 3-D matrix based on local instantaneous friction factor and Nusselt number correlations equations numerically obtained in formers steps. The agreement of the results for the equivalent porous media suggest that the numerical modelling methodology proposed can be applied with confidence to characterize the pressure drop and heat transfer through a woven wire regenerator matrix. Finally, the full size regenerator matrix is modelled as a porous media under oscillating regeneration cycles based on local instantaneous friction factor and Nusselt number correlation equations. It is believed that the numerical modelling and the approaches proposed in this work can be successfully applied to model the regenerator as a porous media in the multi-dimensional (multi-D) simulations of Stirling engines as a cost effective tool for further optimization and design of Stirling regenerators.

Stirling motoreak mikrokogenerazioaren arloan alternatiba interesgarriak dira, besteak beste lor dezaketen efizientzia altuengatik eta bero iturri ezberdinak erabiltzeko daukaten gaitasunengatik. Motore hauen osagai garrantzitsuetako bat regeneradorea da, motoreen efizientzian eta kostean eragin zuzena izanik. Gehien erabiltzen den regeneradoreetako bat “stacked woven wire” deritzena da. Hala ere industrializazioa helburu, “wound woven wire” deritzen konfigurazioak eskaintzen duen fabrikazio koste lehiakorrak, azken modelo hau alternatiba interesgarri bilakatzen du. Gaur egungo literaturan, “wound woven wire regenerator matrix” deritzen konfigurazioaren inguruko ikerketak urriak dira. Stirling motoreen regeneradoreetatik pasatzen den fluxua analizatzeko, zenbakizko metodo desberdinak aplika daitezke. Hurbilketa bat regeneradorea medio porotsu bat bezala modelatzea da, Stirling motore osoa diseinatu eta simulatu ahal izateko. Normalean, marruskadura eta bero transferentziaren koefizienteak esperimentalki lortzen dira, emaria eta bero transferentzia medio porotsuan zehar deskribatzeko. Tesi honen helburua “stacked woven wire regenerator matrix” eta “wound woven wire regenerator matrix” deritzen konfigurazioetan zehar bero transferentzia eta emaria karakterizatzea da, horretarako, zenbakizko modeloetan oinarritutako bolumen finituzko metodoa (“finite volume method”) erabiliz. Era berean, modeloaren konplexutasun maila igotzen doan metodo bat proposatzen da. Norantza bakarreko emariaren baldintzapean dagoen “woven wire” regeneradore matrizearen zehaztasun handiko frakzio txiki baten 3-D batetik abiatuta, regenerazio ziklo oszilakorrenpean dagoen regeneradorearen medio porotsu ekibalente bat modelizatzera heltzen da. Lehenengo etapan, “stacked woven wire regenerator matrix” konfiguraziodun zehaztasun altuko frakzio txiki baten zenbakizko presio galera eta bero transferentzia karakterizatzen dira, fluxu oszilakorpean lortutako eta ezagunak diren korrelazio esperimentalen baldintzapean lortzen diren emaitzekin balioztatuz. Zenbakizko emaitzak korrelazio enpirikoekin bat datozela egiaztatu ondoren, ikuspuntua “wound woven wire matrix” deritzen konfiguraziora zabaltzen da, aldiuneko Reynolds zenbakiarekiko marruzkadura faktorearen eta Nusselt zenbakiaren deribatutako korrelazioak lortuz. Aztertutako Reynolds zenbakien tartean, soluzio errentagarri bezala stirling motore baten “stacked woven wire matrix” eta “wound woven wire matrix” regeneradoreak karakterizatzeko korrelazio ekuazioak konfiantzaz aplika daitezkeela aditzera ematen da. Bigarren etapan, zenbakizko karakterizazio prozesu baten bidez aurreko etapan aztertu den 3-D matrize zehatza, medio porotsu modelo baliokide bat bezala balioztatzen da. Medio porotsu baliokidearekin lortu diren emaitzek, “woven wire” regeneradorearen matrize batean bero transferentzia eta presio galera karakterizatzeko proposatutako zenbakizko modelatze metodoa konfiantzaz aplika daitekeela erakusten dute. Azken etapan, regeneradore osoa medio porotsu bat bezala modelatzen da regenerazio ziklo oszilakorpean eta aldiuneko marruskadura faktorearen eta Nusselt zenbakiaren korrelazio ekuazioetan oinarrituz. Stirling motoreen simulazio multidimentsionaletan (multi-D) regeneradoreak optimizatu eta diseinatzeko, ikerketan honetan proposatutako zenbakizko modelizazioa eta planteamendua arrakastaz aplika daitezke kostu efektibodun tresna bezala, regeneradorea medio porotsu bezala modelizatuz.

Los motores Stirling son una alternativa atractiva para la micro-cogeneración principalmente motivado por su capacidad de utilizar cualquier fuente de calor y su alta eficiencia teórica. En los motores Stirling el regenerador es el componente crucial, debido al gran impacto que tiene sobre el rendimiento global y en algunos casos en su coste. Uno de los tipos de regeneradores más usado es el de malla apilada (“stacked woven wire”) y una alternativa menos costosa a esta configuración son los regeneradores de malla enrollada (“wound woven wire”). Sin embargo, para esta última configuración de regeneradores de mallas de alambres no se conocen estudios experimentales o de caracterización en la literatura. Para el análisis y estudio de los regeneradores Stirling se pueden aplicador distintos métodos numéricos. En los últimos años uno de los enfoques más utilizado es modelar el regenerador como un medio poroso y de esta manera poder simular y diseñar el motor Stirling completo. En general, los coeficientes de fricción y transferencia de calor necesarios para modelar un medio poroso (sin equilibrio térmico) se obtienen experimentalmente. El objetivo de este trabajo es proponer una metodología numérica basada en el método volúmenes finitos (FVM) para caracterizar la transferencia de calor y el flujo a través de los regeneradores de malla de alambre. Para lograr este objetivo, se aumenta progresivamente la complejidad del modelo, comenzando por el modelado 3-D detallado de un volumen pequeño de matriz de malla de alambre bajo condiciones de flujo unidireccional e isotermo hasta llegar a modelar la longitud completa del regenerador bajo ciclos regenerativos de flujo oscilante. En la primera etapa se realiza la caracterización numérica de la caída de presión y la transferencia de calor a través del modelo 3-D detallado de regeneradores de malla de alambre apilada (“stacked woven wire”), validando estos resultados con correlaciones conocidas obtenidas experimentalmente bajo condiciones de flujo oscilante. Considerando que los resultados numéricos concuerdan bien con las correlaciones empíricas, el enfoque se extiende a la caracterización de regeneradores de malla de alambre enrollados (“wound woven wire”) derivando numéricamente correlaciones para el factor de fricción y el número de Nusselt en función del número de Reynolds instantáneo. Teniendo en cuenta la validación realizada, se considera que las correlaciones derivadas pueden ser usadas en el rango estudiado para el diseño de regeneradores de malla de alambre (“woven wire”) en motores Stirling. En la segunda etapa, la caracterización numérica se utiliza para modelar un medio poroso equivalente a la matriz 3-D detallada de la malla de alambre. El modelo de medio poroso se basa en el factor de fricción y el número de Nusselt obtenidos para número de Reynolds instantáneos. La concordancia de resultados entre los modelos, medio poroso equivalente y modelo 3-D detallado, sugieren que la metodología de modelado numérico propuesta puede ser utilizada con confianza para caracterizar la transferencia de calor y caída de presión a través de regeneradores de matriz de malla de alambre (“woven wire”). Finalmente, la longitud completa de un regenerador se modela como un medio poroso bajo ciclos de regeneración oscilantes; el modelo de medio poroso utiliza las correlaciones numéricamente obtenidas para el factor de fricción y el número de Nusselt para número de Reynolds instantáneos. Se cree que la modelización numérica y el enfoque propuestos pueden ser aplicados con éxito para modelar el regenerador como un medio poroso en las simulaciones multi-dimensionales (multi-D) de los motores Stirling, además se considera una herramienta rentable para el diseño y optimización de regeneradores Stirling de matriz de malla de alambre (“woven wire”).